Intervallarithmetik

Die Aufgabenstellung der Intervallrechnung ist die verlässliche Berechnung einer oder aller Lösungen eines mathematisch technischen Problems unter Einbeziehung aller möglichen Fehlerquellen. Dabei werden Einschließungsintervalle, also kontinuierliche Mengen berechnet.

Software

Zur Unterstützung der Intervallarithmetik wurde in Zusammenarbeit mit dem Institut für wissenschaftliches Rechnen und Softwaretechnologie (W. Krämer und W. Hofschuster) die C++ Klassenbibliothek filib++ entwickelt. Die Bibliothek ist als open-source Version erhältlich und wird in einigen internationalen Projekten eingesetzt.

Ursprünglich wurde in Karlsruhe die Bibliothek filib mit dem Hauptziel der schnellen Berechnung von garantierten Schranken für eine umfassende Menge von Standardfunktionen entwickelt. filib++ erweitert diese Bibliothek in 2 Aspekten.

Erstens wird ein neuer erweiterter Modus eingeführt, der die Ausnahme-freie Berechnung von numerischen Werten, die der IEEE standard 754 für Gleitkommarechnung durch die "Unzahlen" NotANumber oder $\pm \infty$ bietet, auf die Intervallrechnung überträgt. In diesem Modus werden sogenannte Enthaltenseinseinschließungen des topologischen Abschlusses des Wertebereichs einer rellen Funktion über einem Intervall berechnet.

Zweitens wurde Wert auf zeitgemäßen Entwurf und effiziente Implementierung durch Verwendung von templates und trais-Klassen gelegt.

Hardware

Neue Hardware-Architekturen werden für Intervallarithmetik entwickelt und existierende Arithmetik-Chips auf ihre Tauglichkeit untersucht. Superskalare Prozessoren könnten die Intervallarithmetik mit wenig zusätzlicher Hardware optimal umsetzen. Es wurde untersucht inwieweit dies bereits für die Multimedia-Einheiten der existierenden Mikroprozessoren gilt.